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题文
一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球,每次从中取出一只球,取到白球得2分,取到黑球得3分.甲从暗箱中有放回地依次取出3只球.
(1)写出甲总得分ξ的分布列;
(2)求甲总得分ξ的期望E(ξ).
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
(1)甲总得分情况有(6分),(7分),(8分),(9分)四种可能,记ξ为甲总得分.
P(ξ=6)=(
3
5
)3=
27
125

P(ξ=7)=
C13
(
2
5
)(
3
5
)2=
54
125

P(ξ=8)=
C23
(
2
5
)2(
3
5
)=
36
125

P(ξ=9)=(
2
5
)3=
8
125


(2)甲总得分ξ的期望
E(ξ)=
27
125
+
54
125
+
36
125
+
8
125
=
36
5
据魔方格专家权威分析,试题“一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球,每次从中取..”主要考查你对  离散型随机变量及其分布列  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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离散型随机变量及其分布列
考点名称:离散型随机变量及其分布列
  • 随机变量:

    随着试验结果变化而变化的变量,常用字母ξ,η等来表示随机变量。

    离散型随机变量:

    所有取值可以一一列出的随机变量;

    离散型随机变量的分布列:

    如果离散型随机变量ξ可能取的值为x1,x2,x3,…,xn,…,而ξ取每一个值xi(i=1,2,3,…)的概率P(ξ=xi)=pi,以表格的形式表示如下:
     
    上表称为离散型随机变量ξ的概率分布列,简称为ξ的分布列。

  • 任一随机变量的分布列都具有下列性质:

    (1)0≤pi≤1,(i=1,2,3,…);
    (2)p1+p2+p3+…+pn+…=1;
    (3)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。

  • 求离散型随机变量分布列:

    (1)先判断一个变量是否为离散型随机变量,主要看变量的值能否按一定的顺序一一列举出来.
    (2)明确随机变量X可取哪些值.
    (3)求x取每一个值的概率.(4)列成分布列表,

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